Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 150 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.

Правильный ответ

2430

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса колонии увеличивается в одинаковое количество раз за равные промежутки времени.

1. Сначала определим количество этапов увеличения массы. Общее время эксперимента составляет $150$ минут, а одно увеличение происходит каждые $30$ минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$150 : 30 = 5$ (этапов увеличения).

2. Обозначим начальную массу колонии как $b_1 = 10$ мг.
Так как масса увеличивается в $3$ раза, знаменатель геометрической прогрессии равен $q = 3$ .

3. Нам нужно найти массу колонии после $5$ этапов увеличения. Это будет шестой член последовательности ( $b_6$ ), так как первый член — это начальное состояние, а после каждого этапа мы получаем следующий член:
- Начало: $b_1 = 10$
- Через 30 мин: $b_2 = 10 \cdot 3$
- Через 60 мин: $b_3 = 10 \cdot 3^2$
- ... и так далее.

4. Воспользуемся формулой $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ .
В нашем случае $n = 6$ , так как прошло $5$ периодов роста:
$b_6 = 10 \cdot 3^{6-1} = 10 \cdot 3^5$ .

5. Вычислим значение $3^5$ :
$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
$3^5 = 243$

6. Теперь найдем итоговую массу:
$10 \cdot 243 = 2430$ (мг).

Ответ: 2430

Источник: ФИПИ