Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Вспомним теорему: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Это правило применимо к любому выпуклому четырёхугольнику, в том числе и к трапеции.

2. Составим уравнение: в нашей трапеции $A B C D$ противоположными сторонами являются основания $A D$ и $B C$, а также боковые стороны $A B$ и $C D$. Согласно свойству описанного четырёхугольника:
$A B + C D = B C + A D$

3. Подставим известные значения: по условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 11$
$B C = 6$
$C D = 9$

Подставляем их в наше уравнение:
$11 + 9 = 6 + A D$

4. Вычислим искомую сторону:
Сначала найдём сумму боковых сторон:
$11 + 9 = 20$
Теперь уравнение выглядит так:
$20 = 6 + A D$
Отсюда находим $A D$:
$A D = 20 - 6$
$A D = 14$

Таким образом, длина основания $A D$ равна $14$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ