Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Трапеция $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ описана около окружности, $A B = 11$ , $B C = 6$ , $C D = 9$ .
Найдите $A D$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Вспомним теорему: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Это правило применимо к любому выпуклому четырёхугольнику, в том числе и к трапеции.

2. Составим уравнение: в нашей трапеции $A B C D$ противоположными сторонами являются основания $A D$ и $B C$ , а также боковые стороны $A B$ и $C D$ . Согласно свойству описанного четырёхугольника:
$A B + C D = B C + A D$

3. Подставим известные значения: по условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 11$
$B C = 6$
$C D = 9$

Подставляем их в наше уравнение:
$11 + 9 = 6 + A D$

4. Вычислим искомую сторону:
Сначала найдём сумму боковых сторон:
$11 + 9 = 20$
Теперь уравнение выглядит так:
$20 = 6 + A D$
Отсюда находим $A D$ :
$A D = 20 - 6$
$A D = 14$

Таким образом, длина основания $A D$ равна $14$ .

Ответ: 14

Источник: ФИПИ