Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображена окружность, вписанная в квадрат. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно длине его стороны. В то же время, это расстояние проходит через центр окружности и равно её диаметру $d$.

3. Таким образом, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата $a$:
$d = a$

4. По условию задачи сторона квадрата $a = 46$. Следовательно, диаметр окружности также равен $46$.

5. Радиус окружности $r$ составляет половину её диаметра. Вычислим его по формуле:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$

6. Подставим значение стороны квадрата в формулу:
$r = \frac{46}{2} = 23$

Ответ: 23

Источник: ФИПИ