Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

Шаг 1. Вспомним свойство описанного четырёхугольника.
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. В нашем случае трапеция $A B C D$ описана около окружности, значит:
$A B + C D = B C + A D$.

Шаг 2. Подставим известные значения в формулу.
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
Боковая сторона $A B = 7$;
Боковая сторона $C D = 17$;
Верхнее основание $B C = 5$.
Нам нужно найти нижнее основание $A D$.

Подставляем числа в равенство:
$7 + 17 = 5 + A D$.

Шаг 3. Вычислим искомое основание.
Сначала найдём сумму левой части уравнения:
$7 + 17 = 24$.
Теперь уравнение выглядит так:
$24 = 5 + A D$.
Чтобы найти $A D$, вычтем $5$ из обеих частей уравнения:
$A D = 24 - 5$;
$A D = 19$.

Таким образом, длина основания $A D$ равна $19$.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ