Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, то его величина равна $90^\circ$. Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C$.

3) Нам известно, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В треугольнике $A B C$ это углы $B A C$ и $A B C$.
Запишем это в виде формулы: $\angle B A C + \angle A B C = 90^\circ$.

4) По условию задачи $\angle B A C = 9^\circ$. Подставим это значение в уравнение:
$9^\circ + \angle A B C = 90^\circ$.

5) Теперь найдем искомый угол $A B C$:
$\angle A B C = 90^\circ - 9^\circ = 81^\circ$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ