Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, описанного около окружности.

1. Теорема: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашего четырёхугольника $A B C D$ это свойство записывается в виде формулы:
$A B + C D = B C + A D$

2. Подставим известные значения:
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 14$
$B C = 15$
$C D = 23$
Подставим эти числа в наше уравнение:
$14 + 23 = 15 + A D$

3. Вычислим сумму в левой части уравнения:
$14 + 23 = 37$
Теперь уравнение выглядит так:
$37 = 15 + A D$

4. Найдём неизвестную сторону $A D$:
Чтобы найти $A D$, нужно из общей суммы вычесть известную сторону $B C$:
$A D = 37 - 15$
$A D = 22$

Таким образом, длина искомой стороны равна 22.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ