Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся связью между радиусом описанной окружности и стороной правильного (равностороннего) треугольника.

1. Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности. По условию задачи $R = 11 \sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, которая связывает эти две величины:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

3. Из этой формулы мы можем выразить сторону треугольника $a$:
$a = R \cdot \sqrt{3}$

4. Подставим известное значение радиуса $R = 11 \sqrt{3}$ в полученное выражение:
$a = 11 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

5. Выполним вычисления. Так как произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно $3$, получаем:
$a = 11 \cdot 3 = 33$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $33$.

Ответ: 33

Источник: ФИПИ