Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии или просто логическим рассуждением по этапам времени.

1. Сначала определим, сколько раз произойдёт уменьшение массы изотопа за указанное время. По условию масса уменьшается вдвое каждые $9$ минут. Общее время процесса составляет $36$ минут. Разделим общее время на период полураспада:
$36 : 9 = 4$ (раза).
Это значит, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $4$ раза.

2. Теперь проследим за изменением массы по этапам:
— Начальный момент: $400$ мг;
— Через $9$ минут: $400 : 2 = 200$ мг;
— Через $18$ минут: $200 : 2 = 100$ мг;
— Через $27$ минут: $100 : 2 = 50$ мг;
— Через $36$ минут: $50 : 2 = 25$ мг.

3. Также это можно вычислить по формуле $n$-го члена геометрической прогрессии или просто через степень двойки:
$m = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$, где $m_0 = 400$, а $n = 4$.
$m = 400 \cdot (\frac{1}{2})^4 = 400 \cdot \frac{1}{16} = \frac{400}{16} = 25$ мг.

Таким образом, через $36$ минут масса изотопа составит $25$ мг.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ