Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим рисунок. На нём изображена окружность, вписанная в квадрат. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Проведём диаметр окружности параллельно одной из сторон квадрата. Мы увидим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата в точности равно диаметру вписанной окружности.

3. Обозначим сторону квадрата как $a$, а радиус вписанной окружности как $r$. Так как диаметр окружности $d$ равен стороне квадрата ($d = a$), а диаметр в два раза больше радиуса ($d = 2r$), мы получаем следующую зависимость:
$2r = a$

4. Из этой формулы выразим радиус:
$r = \frac{a}{2}$

5. По условию задачи сторона квадрата $a = 22$. Подставим это значение в формулу:
$r = \frac{22}{2} = 11$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ