Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Треугольник $A B C$ вписан в окружность с центром
в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Найдите угол $A C B$ , если угол $A O B$ равен $113 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

56.5

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить связь между центральным и вписанным углами окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$ . Его вершина находится в центре окружности (точка $O$ ), а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$ . Такой угол называется центральным. По условию задачи $\angle A O B = 113^\circ$ . Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, дуга $A B$ , не содержащая точку $C$ , равна $113^\circ$ .

2. Теперь рассмотрим угол $A C B$ . Его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$ . Такой угол называется вписанным.

3. Заметим, что по условию точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Это означает, что вписанный угол $A C B$ и центральный угол $A O B$ опираются на одну и ту же дугу $A B$ .

4. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Запишем формулу:
$\angle A C B = \frac{1}{2} \cdot \angle A O B$

5. Подставим известное значение центрального угла в формулу и произведём вычисления:
$\angle A C B = \frac{113^\circ}{2} = 56,5^\circ$

Таким образом, величина угла $A C B$ составляет $56,5$ градусов.

Ответ: 56,5

Источник: ФИПИ