Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, описанного около окружности.

Свойство: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашего четырёхугольника $A B C D$ это свойство записывается в виде формулы:
$A B + C D = B C + A D$

Нам известны длины трёх сторон:
$A B = 10$
$B C = 14$
$C D = 22$

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти неизвестную сторону $A D$:
$10 + 22 = 14 + A D$

Выполним сложение в левой части уравнения:
$32 = 14 + A D$

Теперь найдём $A D$, вычтя $14$ из обеих частей уравнения:
$A D = 32 - 14$
$A D = 18$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна $18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ