Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Теорема: Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашего четырёхугольника $A B C D$ это свойство записывается в виде формулы:
$A B + C D = B C + A D$

2. Подставим известные значения:
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 5$
$B C = 9$
$C D = 16$
Пусть искомая сторона $A D = x$.

3. Составим и решим уравнение:
Подставляем числа в формулу из первого шага:
$5 + 16 = 9 + x$
$21 = 9 + x$

Теперь найдём $x$, вычтя 9 из обеих частей уравнения:
$x = 21 - 9$
$x = 12$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ