Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $56 °$ , угол $C A D$ равен $42 °$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1) Рассмотрим угол $CAD$ . По условию $\angle CAD = 42^{\circ}$ . Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$ .
2) Заметим, что на ту же самую дугу $CD$ опирается и вписанный угол $CBD$ . Следовательно, эти углы равны:
$\angle CBD = \angle CAD = 42^{\circ}$ .

3) По рисунку видно, что искомый угол $ABD$ является частью угла $ABC$ . Весь угол $ABC$ состоит из суммы двух углов: $ABD$ и $CBD$ .
Математически это записывается так:
$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$ .

4) Из этого равенства выразим искомый угол $ABD$ :
$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$ .

5) Подставим известные значения: $\angle ABC = 56^{\circ}$ (по условию) и $\angle CBD = 42^{\circ}$ (найдено на шаге 2):
$\angle ABD = 56^{\circ} - 42^{\circ} = 14^{\circ}$ .

Ответ: 14

Источник: ФИПИ