Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1) Рассмотрим угол $CAD$. По условию $\angle CAD = 42^{\circ}$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$.
2) Заметим, что на ту же самую дугу $CD$ опирается и вписанный угол $CBD$. Следовательно, эти углы равны:
$\angle CBD = \angle CAD = 42^{\circ}$.

3) По рисунку видно, что искомый угол $ABD$ является частью угла $ABC$. Весь угол $ABC$ состоит из суммы двух углов: $ABD$ и $CBD$.
Математически это записывается так:
$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$.

4) Из этого равенства выразим искомый угол $ABD$:
$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$.

5) Подставим известные значения: $\angle ABC = 56^{\circ}$ (по условию) и $\angle CBD = 42^{\circ}$ (найдено на шаге 2):
$\angle ABD = 56^{\circ} - 42^{\circ} = 14^{\circ}$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ