Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.
Правильный ответ
432
Пояснение
Решение.
Данная задача описывает процесс изменения массы колонии микроорганизмов, который можно представить в виде геометрической прогрессии, так как масса увеличивается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.
1. Для начала определим, сколько раз произойдёт увеличение массы за указанное время. Общее время эксперимента составляет 60 минут, а одно увеличение происходит каждые 20 минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
60:20=3 (раза).
2. Обозначим начальную массу колонии как b1=16 мг.
Так как масса увеличивается в 3 раза, знаменатель геометрической прогрессии равен q=3.
3. Проследим за изменением массы по этапам:
— Через 20 минут (1-е увеличение): 16⋅3=48 мг.
— Через 40 минут (2-е увеличение): 48⋅3=144 мг.
— Через 60 минут (3-е увеличение): 144⋅3=432 мг.
4. Также это можно вычислить по формуле n-го члена геометрической прогрессии. Нам нужно найти массу после трёх периодов увеличения, что соответствует четвёртому члену последовательности b4:
b4=b1⋅q3
b4=16⋅33=16⋅27
Выполним умножение: 16⋅27=432.
Таким образом, через 60 минут масса колонии составит 432 мг.
Ответ: 432
Источник: ФИПИ