Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Данная задача описывает процесс изменения массы колонии микроорганизмов, который можно представить в виде геометрической прогрессии, так как масса увеличивается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Для начала определим, сколько раз произойдёт увеличение массы за указанное время. Общее время эксперимента составляет $60$ минут, а одно увеличение происходит каждые $20$ минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$60 : 20 = 3$ (раза).

2. Обозначим начальную массу колонии как $b_1 = 16$ мг.
Так как масса увеличивается в $3$ раза, знаменатель геометрической прогрессии равен $q = 3$.

3. Проследим за изменением массы по этапам:
— Через 20 минут (1-е увеличение): $16 \cdot 3 = 48$ мг.
— Через 40 минут (2-е увеличение): $48 \cdot 3 = 144$ мг.
— Через 60 минут (3-е увеличение): $144 \cdot 3 = 432$ мг.

4. Также это можно вычислить по формуле $n$-го члена геометрической прогрессии. Нам нужно найти массу после трёх периодов увеличения, что соответствует четвёртому члену последовательности $b_4$:
$b_4 = b_1 \cdot q^3$
$b_4 = 16 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27$
Выполним умножение: $16 \cdot 27 = 432$.

Таким образом, через 60 минут масса колонии составит 432 мг.

Ответ: 432

Источник: ФИПИ