Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением периода полураспада. По условию, масса изотопа уменьшается вдвое за фиксированный промежуток времени — 8 минут.

1. Сначала определим, сколько таких периодов (уменьшений вдвое) произойдёт за 32 минуты. Для этого разделим общее время на время одного периода:
$32 : 8 = 4$ (периода).

2. Теперь проследим за изменением массы изотопа поэтапно, начиная с исходного значения $200$ мг:

— Через 8 минут (1-й период): $200 : 2 = 100$ мг;
— Через 16 минут (2-й период): $100 : 2 = 50$ мг;
— Через 24 минуты (3-й период): $50 : 2 = 25$ мг;
— Через 32 минуты (4-й период): $25 : 2 = 12,5$ мг.

Эту же задачу можно решить с помощью формулы геометрической прогрессии, где первый член $b_1 = 200$, а знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Так как происходит 4 деления, нам нужно найти 5-й член последовательности (начальный момент + 4 шага):
$b_5 = b_1 \cdot q^4 = 200 \cdot (\frac{1}{2})^4 = 200 \cdot \frac{1}{16} = \frac{200}{16} = 12,5$.

Таким образом, через 32 минуты масса изотопа составит 12,5 мг.

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ