Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

12.5

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением периода полураспада. По условию, масса изотопа уменьшается вдвое за фиксированный промежуток времени — 8 минут.

1. Сначала определим, сколько таких периодов (уменьшений вдвое) произойдёт за 32 минуты. Для этого разделим общее время на время одного периода:
$32 : 8 = 4$ (периода).

2. Теперь проследим за изменением массы изотопа поэтапно, начиная с исходного значения $200$ мг:

— Через 8 минут (1-й период): $200 : 2 = 100$ мг;
— Через 16 минут (2-й период): $100 : 2 = 50$ мг;
— Через 24 минуты (3-й период): $50 : 2 = 25$ мг;
— Через 32 минуты (4-й период): $25 : 2 = 12,5$ мг.

Эту же задачу можно решить с помощью формулы геометрической прогрессии, где первый член $b_1 = 200$ , а знаменатель $q = \frac{1}{2}$ . Так как происходит 4 деления, нам нужно найти 5-й член последовательности (начальный момент + 4 шага):
$b_5 = b_1 \cdot q^4 = 200 \cdot (\frac{1}{2})^4 = 200 \cdot \frac{1}{16} = \frac{200}{16} = 12,5$ .

Таким образом, через 32 минуты масса изотопа составит 12,5 мг.

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ