Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.

Правильный ответ

405

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи важно понять, что масса колонии микроорганизмов изменяется в геометрической прогрессии, так как она увеличивается в определённое количество раз за равные промежутки времени.

Шаг 1. Определим количество этапов увеличения массы.
По условию, масса увеличивается каждые 30 минут. Нам нужно узнать, что произойдёт через 120 минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$120 : 30 = 4$ (этапа).
Это значит, что масса колонии будет увеличиваться в 3 раза ровно 4 раза.

Шаг 2. Составим последовательность.
Пусть $b_1 = 5$ мг — начальная масса колонии.
Знаменатель геометрической прогрессии $q = 3$ , так как масса увеличивается в 3 раза.
Нам нужно найти массу после 4-х увеличений, то есть пятый член последовательности $b_5$ .

Шаг 3. Выполним вычисления по этапам:
1) Через 30 минут: $5 \cdot 3 = 15$ мг;
2) Через 60 минут: $15 \cdot 3 = 45$ мг;
3) Через 90 минут: $45 \cdot 3 = 135$ мг;
4) Через 120 минут: $135 \cdot 3 = 405$ мг.

Альтернативный способ (через формулу):
Используем формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ .
В нашем случае $n = 5$ (начальное состояние + 4 периода изменений):
$b_5 = 5 \cdot 3^{5-1} = 5 \cdot 3^4$ .
Вычислим степень: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$ .
Найдём итоговую массу: $5 \cdot 81 = 405$ мг.

Ответ: 405

Источник: ФИПИ