Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на его стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда является прямым. В нашем случае угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, следовательно, $\angle A C B = 90^\circ$.

3) Таким образом, треугольник $A B C$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$.

4) Нам известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. По условию угол $\angle B A C = 17^\circ$. Чтобы найти второй острый угол $\angle A B C$, нужно из $90^\circ$ вычесть известный угол:

$\angle A B C = 90^\circ - \angle B A C$

$\angle A B C = 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ$

Ответ: 73

Источник: ФИПИ