Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность. По свойству описанной окружности около квадрата, её центр совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата, а диаметр этой окружности равен диагонали квадрата.

2. Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — его диагональ. По условию задачи сторона квадрата $a = 16\sqrt{2}$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю. По теореме Пифагора диагональ квадрата вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.

4. Подставим значение стороны квадрата в формулу диагонали:
$d = 16\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$.

5. Радиус $R$ описанной окружности равен половине диаметра (или половине диагонали квадрата):
$R = \frac{d}{2} = \frac{32}{2} = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ