Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1) Рассмотрим угол $C A D$. По условию он равен $32^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $C D$.

2) Заметим, что на ту же самую дугу $C D$ опирается и другой вписанный угол — угол $C B D$. Следовательно, по свойству вписанных углов:
$\angle C B D = \angle C A D = 32^\circ$.

3) Искомый угол $A B C$ состоит из двух углов: $\angle A B D$ и $\angle C B D$. На рисунке видно, что луч $B D$ проходит внутри угла $A B C$, значит:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$.

4) Подставим известные значения в это равенство:
$\angle A B D = 16^\circ$ (по условию);
$\angle C B D = 32^\circ$ (найдено на шаге 2).
Тогда:
$\angle A B C = 16^\circ + 32^\circ = 48^\circ$.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ