Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 40$ , $B C = 30$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию угол $C = 90^\circ$ , значит, данный треугольник является прямоугольным. Стороны $A C = 40$ и $B C = 30$ являются его катетами, а сторона $A B$ — гипотенузой.

2) Вспомним важное свойство из курса геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Это означает, что гипотенуза $A B$ является диаметром этой окружности, а радиус $R$ равен половине гипотенузы: $R = \frac{A B}{2}$ .

3) Найдем длину гипотенузы $A B$ по теореме Пифагора:
$A B^2 = A C^2 + B C^2$
Подставим известные значения катетов:
$A B^2 = 40^2 + 30^2$
$A B^2 = 1600 + 900$
$A B^2 = 2500$
Отсюда $A B = \sqrt{2500} = 50$ .

4) Теперь вычислим радиус описанной окружности, разделив длину гипотенузы пополам:
$R = \frac{A B}{2} = \frac{50}{2} = 25$ .

Ответ: 25

Источник: ФИПИ