Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1) Рассмотрим искомый угол $A B C$. На рисунке видно, что луч $B D$ проходит внутри этого угла, разделяя его на две части:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$.

2) По условию задачи нам уже известен угол $\angle A B D = 82^{\circ}$. Чтобы найти весь угол $A B C$, нам нужно вычислить величину угла $C B D$.

3) Заметим, что вписанный угол $C B D$ опирается на дугу $C D$. На эту же самую дугу $C D$ опирается другой вписанный угол — угол $C A D$.

4) Согласно свойству вписанных углов:
$\angle C B D = \angle C A D$.
По условию задачи $\angle C A D = 28^{\circ}$, следовательно, $\angle C B D = 28^{\circ}$.

5) Теперь мы можем найти искомую величину угла $A B C$, сложив его части:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D = 82^{\circ} + 28^{\circ} = 110^{\circ}$.

Ответ: 110

Источник: ФИПИ