Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
— Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,3$ м.
— Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,5$ м.
— Время движения: $n = 8$ секунд.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 8 секунд. Это сумма первых восьми членов арифметической прогрессии $S_8$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

5. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: $8 - 1 = 7$.
— Умножим на разность: $0,5 \cdot 7 = 3,5$.
— Найдем удвоенный первый член: $2 \cdot 0,3 = 0,6$.
— Сложим полученные результаты в числителе: $0,6 + 3,5 = 4,1$.
— Теперь формула выглядит так: $S_8 = \frac{4,1}{2} \cdot 8$.
— Сократим 8 и 2, останется 4: $S_8 = 4,1 \cdot 4$.
— Вычислим итоговое произведение: $4,1 \cdot 4 = 16,4$.

Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошел 16,4 метра.

Ответ: 16,4

Источник: ФИПИ