Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?
Правильный ответ
16.4
Пояснение
Решение.
Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.
1. Выпишем известные данные:
— Расстояние за первую секунду: a1=0,3 м.
— Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): d=0,5 м.
— Время движения: n=8 секунд.
2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 8 секунд. Это сумма первых восьми членов арифметической прогрессии S8.
3. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+d(n−1)⋅n
4. Подставим наши значения в формулу:
S8=22⋅0,3+0,5⋅(8−1)⋅8
5. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: 8−1=7.
— Умножим на разность: 0,5⋅7=3,5.
— Найдем удвоенный первый член: 2⋅0,3=0,6.
— Сложим полученные результаты в числителе: 0,6+3,5=4,1.
— Теперь формула выглядит так: S8=24,1⋅8.
— Сократим 8 и 2, останется 4: S8=4,1⋅4.
— Вычислим итоговое произведение: 4,1⋅4=16,4.
Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошел 16,4 метра.
Ответ: 16,4
Источник: ФИПИ