Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую последующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.

Выпишем известные данные:
1) Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,3$ м.
2) Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,5$ м.
3) Время движения: $n = 9$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 9 секунд. Это сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_9 = \frac{2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot (9 - 1)}{2} \cdot 9$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала вычислим значение в скобках: $9 - 1 = 8$.
2) Умножим разность на этот результат: $0,5 \cdot 8 = 4$.
3) Найдем удвоенное первое слагаемое: $2 \cdot 0,3 = 0,6$.
4) Сложим полученные числа в числителе: $0,6 + 4 = 4,6$.
5) Разделим на 2: $4,6 : 2 = 2,3$.
6) Умножим результат на количество секунд: $2,3 \cdot 9 = 20,7$.

Таким образом, за первые 9 секунд поезд прошел 20,7 метра.

Ответ: 20,7

Источник: ФИПИ