Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
Пусть $a_1$ — расстояние, пройденное за первую секунду. По условию $a_1 = 0,3$ м.
Пусть $d$ — разность арифметической прогрессии (величина, на которую увеличивается путь каждую секунду). По условию $d = 0,6$ м.
Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые $n = 8$ секунд. Это сумма первых восьми членов арифметической прогрессии $S_8$.

2. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

4. Выполним вычисления по шагам:
Сначала вычислим значение в скобках: $8 - 1 = 7$.
Затем умножим на разность: $0,6 \cdot 7 = 4,2$.
Удвоенный первый член: $2 \cdot 0,3 = 0,6$.
Сложим полученные результаты в числителе: $0,6 + 4,2 = 4,8$.
Теперь подставим это в формулу суммы: $S_8 = \frac{4,8}{2} \cdot 8$.
Разделим $4,8$ на $2$: $2,4$.
Наконец, умножим на количество секунд: $2,4 \cdot 8 = 19,2$.

Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошёл 19,2 метра.

Ответ: 19,2

Источник: ФИПИ