Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду является арифметической прогрессией.

Выпишем известные данные:
1) Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,5$ м.
2) Разность прогрессии (на сколько больше поезд проходит каждую следующую секунду): $d = 0,3$ м.
3) Время движения: $n = 10$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 10 секунд. Это сумма первых десяти членов арифметической прогрессии $S_{10}$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,5 + (10 - 1) \cdot 0,3}{2} \cdot 10$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём произведение в числителе: $2 \cdot 0,5 = 1$.
2) Найдём значение в скобках: $10 - 1 = 9$.
3) Умножим разность на 9: $9 \cdot 0,3 = 2,7$.
4) Сложим результаты в числителе: $1 + 2,7 = 3,7$.
5) Теперь подставим это в формулу суммы: $S_{10} = \frac{3,7}{2} \cdot 10$.
6) Удобнее сначала умножить на 10, а потом разделить на 2: $3,7 \cdot 10 = 37$.
7) Разделим на 2: $37 : 2 = 18,5$.

Таким образом, за первые 10 секунд поезд прошёл 18,5 метров.

Ответ: 18,5

Источник: ФИПИ