Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Правильный ответ
18.5
Пояснение
Решение.
Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду является арифметической прогрессией.
Выпишем известные данные:
1) Расстояние за первую секунду: a1=0,5 м.
2) Разность прогрессии (на сколько больше поезд проходит каждую следующую секунду): d=0,3 м.
3) Время движения: n=10 секунд.
Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 10 секунд. Это сумма первых десяти членов арифметической прогрессии S10.
Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+(n−1)d⋅n
Подставим наши значения в формулу:
S10=22⋅0,5+(10−1)⋅0,3⋅10
Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём произведение в числителе: 2⋅0,5=1.
2) Найдём значение в скобках: 10−1=9.
3) Умножим разность на 9: 9⋅0,3=2,7.
4) Сложим результаты в числителе: 1+2,7=3,7.
5) Теперь подставим это в формулу суммы: S10=23,7⋅10.
6) Удобнее сначала умножить на 10, а потом разделить на 2: 3,7⋅10=37.
7) Разделим на 2: 37:2=18,5.
Таким образом, за первые 10 секунд поезд прошёл 18,5 метров.
Ответ: 18,5
Источник: ФИПИ