Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся
на 0,9м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Правильный ответ
22.5
Пояснение
Решение.
Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую последующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.
Выпишем известные данные:
1) Первый член прогрессии a1=0,9 (расстояние за первую секунду).
2) Разность прогрессии d=0,3 (на сколько метров увеличивается путь каждую секунду).
3) Количество секунд n=10.
Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за 10 секунд, то есть сумму первых десяти членов прогрессии S10.
Для решения воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+d(n−1)⋅n
Подставим наши значения в формулу:
S10=22⋅0,9+0,3⋅(10−1)⋅10
Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём значение в скобках: 10−1=9.
2) Умножим разность на этот результат: 0,3⋅9=2,7.
3) Найдём удвоенный первый член: 2⋅0,9=1,8.
4) Сложим полученные числа в числителе: 1,8+2,7=4,5.
5) Теперь подставим результат в дробь: S10=24,5⋅10.
6) Удобнее сначала умножить на 10, а потом разделить на 2: 4,5⋅10=45.
7) Окончательный расчет: 45:2=22,5.
Таким образом, за первые 10 секунд поезд прошёл 22,5 метра.
Ответ: 22,5
Источник: ФИПИ