Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?
Правильный ответ
17.2
Пояснение
Решение.
Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую последующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.
Выпишем известные нам данные:
1. Расстояние за первую секунду: a1=0,4 м.
2. Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): d=0,5 м.
3. Время движения: n=8 секунд.
Нам необходимо найти общее расстояние, пройденное за первые 8 секунд. В терминах прогрессии это сумма первых n членов (Sn).
Шаг 1. Вспомним формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+d(n−1)⋅n
Шаг 2. Подставим наши значения в формулу:
S8=22⋅0,4+0,5⋅(8−1)⋅8
Шаг 3. Выполним вычисления по действиям:
1) Найдём значение в скобках: 8−1=7.
2) Умножим разность на это значение: 0,5⋅7=3,5.
3) Умножим первый член на 2: 2⋅0,4=0,8.
4) Сложим полученные результаты в числителе: 0,8+3,5=4,3.
5) Теперь формула выглядит так: S8=24,3⋅8.
6) Сократим 8 и 2, получим: S8=4,3⋅4.
7) Вычислим итоговое произведение: 4,3⋅4=17,2.
Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошёл 17,2 метра.
Ответ: 17,2
Источник: ФИПИ