Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую последующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.

Выпишем известные нам данные:
1. Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,4$ м.
2. Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,5$ м.
3. Время движения: $n = 8$ секунд.

Нам необходимо найти общее расстояние, пройденное за первые 8 секунд. В терминах прогрессии это сумма первых $n$ членов ($S_n$).

Шаг 1. Вспомним формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Шаг 2. Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,4 + 0,5 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

Шаг 3. Выполним вычисления по действиям:
1) Найдём значение в скобках: $8 - 1 = 7$.
2) Умножим разность на это значение: $0,5 \cdot 7 = 3,5$.
3) Умножим первый член на 2: $2 \cdot 0,4 = 0,8$.
4) Сложим полученные результаты в числителе: $0,8 + 3,5 = 4,3$.
5) Теперь формула выглядит так: $S_8 = \frac{4,3}{2} \cdot 8$.
6) Сократим 8 и 2, получим: $S_8 = 4,3 \cdot 4$.
7) Вычислим итоговое произведение: $4,3 \cdot 4 = 17,2$.

Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошёл 17,2 метра.

Ответ: 17,2

Источник: ФИПИ