Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x - 2,5 \\ - x + 1,5 \\ x - 5\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x < 2, \\ 2 \leq x \leq 3, \\ x > 3.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-линейная; её график состоит из двух лучей и отрезка. Построим каждую часть.

1) При $x<2$ : $y=x-2,5$ — возрастающий луч. При $x=0$ $y=-2,5$ ; при $x\to 2$ $y\to 2-2,5=-0,5$ (точка $(2;-0,5)$ выколота, так как неравенство строгое). Значения этой части: $y<-0,5$ .

2) При $2\le x\le 3$ : $y=-x+1,5$ — убывающий отрезок. При $x=2$ $y=-0,5$ (включена), при $x=3$ $y=-1,5$ (включена). Значения: $-1,5\le y\le -0,5$ .

3) При $x>3$ : $y=x-5$ — возрастающий луч. При $x\to 3$ $y\to -2$ (точка $(3;-2)$ выколота), при $x=5$ $y=0$ . Значения: $y>-2$ .

В точке $x=2$ первая и вторая части стыкуются в $(2;-0,5)$ — это наибольшее значение левого луча и отрезка, достигается один раз. В точке $x=3$ — разрыв: отрезок кончается в $(3;-1,5)$ , а третий луч начинается выколотой точкой $(3;-2)$ .

Двигаем прямую $y=m$ снизу вверх и считаем общие точки:
— при $m<-2$ — только первый луч — 1 точка;
— при $m=-2$ — только первый луч (точка $(3;-2)$ выколота) — 1 точка;
— при $-22 точки</strong>;<br> — при \(m=-1,5$ — первый луч, конец отрезка $(3;-1,5)$ и третий луч — 3 точки;
— при $-1,5 — при \(m=-0,5$ — точка стыка $(2;-0,5)$ (первый луч сюда не доходит) и третий луч — 2 точки;
— при $m>-0,5$ — только третий луч (первый луч даёт лишь $y<-0,5$ ) — 1 точка.

Ровно две общие точки получаются при $m\in(-2;-1,5)$ и при $m=-0,5$ .

Ответ: \(-2