Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}x - 2,5 \\ - x + 1,5 \\ x - 5\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x < 2, \\ 2 \leq x \leq 3, \\ x > 3.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Функция кусочно-линейная; её график состоит из двух лучей и отрезка. Построим каждую часть.

1) При $x<2$ : $y=x-2,5$ — возрастающий луч. При $x=0$ $y=-2,5$ ; при $x\to 2$ $y\to 2-2,5=-0,5$ (точка $(2;-0,5)$ выколота, так как неравенство строгое). Значения этой части: $y<-0,5$ .

2) При $2\le x\le 3$ : $y=-x+1,5$ — убывающий отрезок. При $x=2$ $y=-0,5$ (включена), при $x=3$ $y=-1,5$ (включена). Значения: $-1,5\le y\le -0,5$ .

3) При $x>3$ : $y=x-5$ — возрастающий луч. При $x\to 3$ $y\to -2$ (точка $(3;-2)$ выколота), при $x=5$ $y=0$ . Значения: $y>-2$ .

В точке $x=2$ первая и вторая части стыкуются в $(2;-0,5)$ — это наибольшее значение левого луча и отрезка, достигается один раз. В точке $x=3$ — разрыв: отрезок кончается в $(3;-1,5)$ , а третий луч начинается выколотой точкой $(3;-2)$ .

Двигаем прямую $y=m$ снизу вверх и считаем общие точки:
— при $m<-2$ — только первый луч — 1 точка;
— при $m=-2$ — только первый луч (точка $(3;-2)$ выколота) — 1 точка;
— при $-22 точки</strong>;<br> — при \(m=-1,5$ — первый луч, конец отрезка $(3;-1,5)$ и третий луч — 3 точки;
— при $-1,5 — при \(m=-0,5$ — точка стыка $(2;-0,5)$ (первый луч сюда не доходит) и третий луч — 2 точки;
— при $m>-0,5$ — только третий луч (первый луч даёт лишь $y<-0,5$ ) — 1 точка.

Ровно две общие точки получаются при $m\in(-2;-1,5)$ и при $m=-0,5$ .

Ответ: \(-2