тема 7 из 12

Гипербола

У гиперболы $y = \frac{k}{x}$ одна неизвестная $k$ , и она равна произведению координат любой точки графика. Знак $k$ видно по четвертям, в которых лежат ветви. При больших по модулю $x$ значения малы, поэтому ответ часто — десятичная дробь.

Реже в задании12На карте навыков

Гипербола: чтение коэффициента по графику
—В аналитике

Как найти k

Возьмите любую точку графика в узле сетки: $k = x_0 \cdot y_0$ .

$k > 0$ — ветви в I и III четвертях, $k < 0$ — во II и IV.
График не пересекает оси: $x \ne 0$ и $y \ne 0$ . Ветви приближаются к осям, но не касаются их.
$f(-x) = -f(x)$ : график симметричен относительно начала координат.

Подвигайте гиперболу

f(x) = \dfrac{\textcolor{#ea580c}{\overbrace{4}^{k}}}{x}

\textcolor{#ea580c}{k} = x_P \cdot y_P = 2 \cdot 2 = 4

Двигайте точку

P

k — произведение координат

Из $y_0 = \frac{k}{x_0}$ следует $k = x_0 \cdot y_0$ : координаты перемножают. У прямой $y = kx$ наоборот, $k = \frac{y_0}{x_0}$ . Точка $(3; 1)$ даёт гиперболу $y = \frac{3}{x}$ , но прямую $y = \frac{1}{3}x$ .

Пример задания

Открытый банк ФИПИ

На рисунке изображен график функции вида $f \left(x\right) = \frac{k}{x} .$ Найдите значение $f ( 30 ) .$

Ветви во II и IV четвертях

Если ветви лежат во II и IV четвертях, $k$ отрицательный. Тогда при $x_0 > 0$ значение $f(x_0)$ тоже отрицательное.

Пример

Гипербола $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $(2; -5)$ . Найдите $f(50)$ .

1. $k = 2 \cdot (-5) = -10$ .
2. $f(50) = \frac{-10}{50} = -0{,}2$ .

Ответ: $-0{,}2$

Проверьте себя

Потренируйте навык

Все задания на этот навык

Решать