Решение:
Для начала определим коэффициенты заданных функций, используя данные чертежа. ⟦IMG_0_placeholder_if_any_but_none_provided_in_source⟧ (Примечание: сохраняем структуру расположения графиков).
Проанализируем график прямой $g(x) = ax + b$. Она проходит через точки с координатами $(1; -4)$ и $(2; 1)$. Составим и решим систему линейных уравнений:
$$\begin{cases} a \cdot 1 + b = -4 \\ a \cdot 2 + b = 1 \end{cases}$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$(2a + b) - (a + b) = 1 - (-4)$
$a = 5$
Теперь найдем значение $b$, подставив $a$ в любое из уравнений:
$5 + b = -4 \Rightarrow b = -9$
Таким образом, линейная функция имеет вид $g(x) = 5x - 9$.

Теперь рассмотрим гиперболу $f(x) = \frac{k}{x}$. По графику видно, что она проходит через точку $(2; 1)$. Подставим её координаты в уравнение:
$1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = 2$
Следовательно, уравнение гиперболы: $f(x) = \frac{2}{x}$.

Чтобы найти абсциссы точек пересечения (точки $A$ и $B$), приравняем правые части полученных функций:
$$\frac{2}{x} = 5x - 9$$
Перенесем всё в одну сторону и приведем к квадратному виду (при условии $x \neq 0$):
$$5x^2 - 9x - 2 = 0$$
Решим уравнение через дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 = 11^2$
Находим корни:
$x = \frac{9 \pm 11}{2 \cdot 5}$
$x_1 = \frac{20}{10} = 2$ (это абсцисса уже известной нам точки $A$);
$x_2 = \frac{-2}{10} = -0,2$ — искомая абсцисса точки $B$.

Ответ: -0,2

Источник: ФИПИ