Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций $f \left(x\right) = \frac{k}{x}$ и $g \left(x\right) = ax + b ,$ которые пересекаются в точках $A$ и $B .$ Найдите абсциссу точки $B .$

Правильный ответ

-0,2

Пояснение

Решение:
Для начала определим коэффициенты заданных функций, используя данные чертежа. (Примечание: сохраняем структуру расположения графиков).
Проанализируем график прямой $g(x) = ax + b$ . Она проходит через точки с координатами $(1; -4)$ и $(2; 1)$ . Составим и решим систему линейных уравнений:
$\begin{cases} a \cdot 1 + b = -4 \\ a \cdot 2 + b = 1 \end{cases}$
Вычтем из второго уравнения первое:
$(2a + b) - (a + b) = 1 - (-4)$
$a = 5$
Теперь найдем значение $b$ , подставив $a$ в любое из уравнений:
$5 + b = -4 \Rightarrow b = -9$
Таким образом, линейная функция имеет вид $g(x) = 5x - 9$ .
Теперь рассмотрим гиперболу $f(x) = \frac{k}{x}$ . По графику видно, что она проходит через точку $(2; 1)$ . Подставим её координаты в уравнение:
$1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = 2$
Следовательно, уравнение гиперболы: $f(x) = \frac{2}{x}$ .
Чтобы найти абсциссы точек пересечения (точки $A$ и $B$ ), приравняем правые части полученных функций:
$\frac{2}{x} = 5x - 9$
Перенесем всё в одну сторону и приведем к квадратному виду (при условии $x \neq 0$ ):
$5x^2 - 9x - 2 = 0$
Решим уравнение через дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 = 11^2$
Находим корни:
$x = \frac{9 \pm 11}{2 \cdot 5}$
$x_1 = \frac{20}{10} = 2$ (это абсцисса уже известной нам точки $A$ );
$x_2 = \frac{-2}{10} = -0,2$ — искомая абсцисса точки $B$ .

Ответ: -0,2

Источник: ФИПИ