Задание №11 — Комбинированные задачи

Решение:
Из рисунка найдем точки, принадлежащие графикам функции т. е $\left(2 ; - 1\right)$ принадлежит $f \left(x\right) = \frac{k}{x} ,$ а $\left(1 ; 3\right)$ и $\left(2 ; - 1\right)$ принадлежит $g \left(x\right) = ax + b$
Подставим точки: 
$- 1 = \frac{k}{2}$
$k = 2$
$\left\{\begin{matrix} 3 = a + b \\ - 1 = 2 a + b \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} b = 3 - a \\ - 1 = 2 a + 3 - a \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} b = 7 \\ a = - 4 \end{matrix}\right.$
Получаем $g \left(x\right) = - 4 x + 7$
$f \left(x\right) = - \frac{2}{x} .$
Приравняем функции для нахождения координат точки касания.
$- \frac{2}{x} = - 4 x + 7$
$- 4 x^{2} + 7 x + 2 = 0$
$4 x^{2} - 7 x - 2 = 0$
$D = 49 + 32 = 81$
$x_{1} x_{2} = \frac{7 \pm 9}{8}$
$x_{1} = 2 ; x_{2} = - \frac{1}{4}$ - является абсциссой

Ответ: -0,25

Источник: ФИПИ