Решение:
Для определения промежутков возрастания функции $f(x)$ по графику её производной $f'(x)$ необходимо найти области, где значения производной больше нуля. Геометрически это соответствует тем участкам, где график $y = f'(x)$ расположен выше оси $Ox$.

⟦IMG_0_⟧

Проанализируем заданные точки: условию $f'(x) > 0$ удовлетворяют ровно 6 точек из списка: $x_{2}, x_{3}, x_{5}, x_{6}, x_{9}$ и $x_{10}$. В остальных отмеченных точках производная либо отрицательна, либо равна нулю, что не соответствует условию возрастания функции.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ