Решение:
Для начала восстановим аналитический вид линейной функции $f(x) = kx + b$. Вычислим угловой коэффициент $k$, используя отношение изменения ординаты к изменению абсциссы для двух отмеченных точек:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-3)}{3 - (-1)} = \frac{7}{4} = 1{,}75.$
Теперь определим значение свободного члена $b$. Для этого возьмём координаты точки $(3; 4)$ и подставим их в уравнение прямой:
$4 = 1{,}75 \cdot 3 + b$
$4 = 5{,}25 + b$
$b = -1{,}25.$
Таким образом, искомая функция задаётся формулой $f(x) = 1{,}75x - 1{,}25$.
По условию задачи нам необходимо найти такое значение аргумента $x$, при котором значение функции равно $-13{,}5$. Составим и решим уравнение:
$1{,}75x - 1{,}25 = -13{,}5$
Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на $4$:
$7x - 5 = -54$
$7x = -49$
$x = -7.$

Ответ: -7

Источник: ФИПИ