Разбор задачи:

Нам представлен график производной функции $f'(x)$. Проанализируем поведение функции на заданном отрезке $[-5; -2]$. Заметим, что в точке $x = -2$ производная пересекает ось абсцисс, меняя свой знак с положительного на отрицательный. Это означает, что $x = -2$ является точкой максимума, где функция достигает своего локального пика.

Следовательно, на всём промежутке от $-5$ до $-2$ производная положительна ($f'(x) > 0$), а значит, сама функция $f(x)$ монотонно возрастает. При монотонном возрастании минимальное значение функции всегда достигается в начале отрезка. Таким образом, наименьшее значение функции на данном интервале будет в точке $x = -5$.

Ответ: -5

Источник: ФИПИ