Задание 9

Производная и первообразная (графики) · 102 задания

Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x) определенной на интервале (- 12; 12). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график производной функции f ' (x), определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x) на отре…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (- 22; 2). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Найдите количество отмеч…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В ответе укажите количество точек…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количес…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (- 12; 11). Найдите количество точек максимума функции…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наи…
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наим…
Применение производной

Задание №9 — Геометрический смысл производной

На рисунке изображены график функции $y = f ( x )$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0} .$ Найдите значение производной функции $f ( x )$ в точке $x_{0} .$

Правильный ответ

-1,75

Пояснение

Разбор задачи:

Геометрический смысл производной функции в точке $x_0$ заключается в том, что она численно равна тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс $Ox.$
Для вычисления тангенса воспользуемся прямоугольным треугольником, вершины которого лежат в узлах сетки. Отношение вертикального катета (противолежащего) к горизонтальному (прилежащему) даст нам тангенс острого угла $\alpha$ :
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{7}{4} = 1{,}75.$
Заметим, что касательная образует с осью $Ox$ тупой угол (функция убывает). Тангенс тупого угла равен тангенсу смежного с ним острого угла $\alpha$ , взятому с противоположным знаком:
$f'(x_0) = \operatorname{tg}(180^\circ - \alpha) = -\operatorname{tg} \alpha = -1{,}75.$

Ответ: –1,75

Источник: ФИПИ