Разбор задания:
Для решения задачи вспомним связь между поведением функции и знаком её производной: производная $f'(x)$ принимает положительные значения на тех промежутках, где сама функция $f(x)$ монотонно возрастает.
Анализируя график, определим участки роста функции: это происходит при $x \in [x_{1}; x_{2}]$ и $x \in [x_{6}; x_{7}]$.
Следовательно, условие $f'(x) > 0$ выполняется в точках $x_{1}, x_{2}, x_{6}, x_{7}$. Всего таких точек 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ