Задание №11 — Комбинированные задачи

Решение:

1) Определим коэффициент $k$ для прямой $g(x) = kx$. По графику видно, что прямая проходит через точку с координатами $(3; 1)$. Подставим эти значения в формулу: $$1 = k \cdot 3 \implies k = \frac{1}{3}$$ Следовательно, функция прямой имеет вид $g(x) = \frac{1}{3}x$.

2) Теперь найдем параметр $a$ для функции $f(x) = a\sqrt{x}$. Используем точку $(1; 2)$, принадлежащую графику. Подстановка координат дает: $$2 = a\sqrt{1} \implies a = 2$$ Таким образом, уравнение данной функции — $f(x) = 2\sqrt{x}$.

3) Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем выражения $f(x)$ и $g(x)$: $$\frac{1}{3}x = 2\sqrt{x}$$ Умножим обе части на 3 и перенесем всё в левую сторону: $$x - 6\sqrt{x} = 0$$ Вынесем общий множитель $\sqrt{x}$ за скобки: $$\sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) = 0$$ Отсюда получаем два корня: $$x_1 = 0 \quad \text{и} \quad \sqrt{x} = 6 \implies x_2 = 36$$

Значение $x = 0$ соответствует абсциссе точки $A$, а искомая абсцисса точки $B$ равна $36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ