Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций видов

f ( x ) = k x + b

g ( x ) = a \sqrt{x} ,

пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

1) Определим коэффициент $k$ для прямой $g(x) = kx$ . По графику видно, что прямая проходит через точку с координатами $(3; 1)$ . Подставим эти значения в формулу: $1 = k \cdot 3 \implies k = \frac{1}{3}$ Следовательно, функция прямой имеет вид $g(x) = \frac{1}{3}x$ .

2) Теперь найдем параметр $a$ для функции $f(x) = a\sqrt{x}$ . Используем точку $(1; 2)$ , принадлежащую графику. Подстановка координат дает: $2 = a\sqrt{1} \implies a = 2$ Таким образом, уравнение данной функции — $f(x) = 2\sqrt{x}$ .

3) Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем выражения $f(x)$ и $g(x)$ : $\frac{1}{3}x = 2\sqrt{x}$ Умножим обе части на 3 и перенесем всё в левую сторону: $x - 6\sqrt{x} = 0$ Вынесем общий множитель $\sqrt{x}$ за скобки: $\sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) = 0$ Отсюда получаем два корня: $x_1 = 0 \quad \text{и} \quad \sqrt{x} = 6 \implies x_2 = 36$

Значение $x = 0$ соответствует абсциссе точки $A$ , а искомая абсцисса точки $B$ равна $36$ .

Ответ: 36

Источник: ФИПИ