Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций видов

f ( x ) = a x^{2} + b x + c

g ( x ) = k x ,

пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она проходит через точку (1; 4). Подставив координаты точки, получим уравнение $4 = k ,$ тогда $k = 4 ,$ а уравнение прямой примет вид $g ( x ) = 4 x .$
2) Составим уравнение параболы. Её уравнение принимает вид $f ( x ) = a x^{2} + b x + c = a ( x - x_{0} ) ( x - x_{1} ) =$ $a ( x - 0 ) ( x - 1 ) = a x ( x - 1 ) .$ Парабола проходит через точку (2; 2). Подставив координаты точки, получим уравнение $2 = a \cdot 2 \cdot ( 2 - 1 ) ,$ тогда $a = 1 .$ Уравнение параболы примет вид $f ( x ) = x ( x - 1 ) = x^{2} - x .$
3) Прямая и парабола пересекаются, значит $f ( x ) = g ( x ) .$ Составим и решим уравнение:
$x^{2} - x = 4 x \\ x^{2} - 5 x = 0 \\ x ( x - 5 ) = 0 \\ x = 0 ; x = 5 .$
Абсцисса точки А равна 0, значит абсцисса точки В равна 5.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ