Разбор задания:
Приведем обе части уравнения к единому основанию. Заметим, что $\frac{1}{7} = 7^{-1}$, а число $49 = 7^{2}$. Тогда исходное выражение $\left(\frac{1}{7}\right)^{x + 4} = 49$ можно переписать в виде:
$7^{-(x + 4)} = 7^{2}$.
Так как основания степеней в левой и правой частях одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$-(x + 4) = 2$
$-x - 4 = 2$
Отсюда находим значение переменной: $x = -6$.

Ответ: -6

Источник: ФИПИ