Разбор решения:
Исходное уравнение имеет вид $3^{\log _{27} \left(2 x - 9\right)} = 3$. Заметим, что число $3$ в правой части можно представить как $3^{1}$. Так как основания степеней в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$$\log _{27} \left(2 x - 9\right) = 1$$
Воспользуемся определением логарифма, чтобы перейти к линейному уравнению:
$$2 x - 9 = 27^{1}$$
Отсюда получаем:
$2 x - 9 = 27$
$2 x = 36$
$x = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ