Задание 7

Простейшие уравнения · 113 заданий

Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(2 x + 52) = 8.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(2 x + 73) = 9.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения (300 x)/(125 x² - 5425) = 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение log₂ (x + 5) = log₄ (1 - x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения log₇ (4 - x) = 2.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Среднее
Решите уравнение (x - 4)² = (x + 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение (2 x + 7)² = (2 x - 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(57 - 7 x) = 6.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(15 - 2 x) = 3.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 12) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я

Задание №7 — Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения $\log _{27} 3^{5 x + 5} = 2 .$

Правильный ответ

0,2

Пояснение

Разбор задания:
Дано уравнение: $\log _{27} 3^{5 x + 5} = 2$ .
Воспользуемся определением логарифма и перейдем к равенству:
$3^{5 x + 5} = 27^{2}$ .
Представим число $27$ как степень с основанием $3$ , то есть $27 = 3^3$ . Тогда уравнение примет вид:
$3^{5 x + 5} = (3^3)^2 \leftrightarrow 3^{5 x + 5} = 3^6$ .
Так как основания степеней в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$5 x + 5 = 6$ .
Решаем полученное линейное уравнение:
$5x = 6 - 5$
$5x = 1$
$x = \frac{1}{5} = 0{,}2$ .

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ