Задание №6 — Логарифмические уравнения

Разбор задания:
Дано уравнение: $\log _{27} 3^{5 x + 5} = 2$.
Воспользуемся определением логарифма и перейдем к равенству:
$3^{5 x + 5} = 27^{2}$.
Представим число $27$ как степень с основанием $3$, то есть $27 = 3^3$. Тогда уравнение примет вид:
$3^{5 x + 5} = (3^3)^2 \leftrightarrow 3^{5 x + 5} = 3^6$.
Так как основания степеней в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$5 x + 5 = 6$.
Решаем полученное линейное уравнение:
$5x = 6 - 5$
$5x = 1$
$x = \frac{1}{5} = 0{,}2$.

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ