Задание 7

Простейшие уравнения · 113 заданий

Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(2 x + 52) = 8.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(2 x + 73) = 9.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения (300 x)/(125 x² - 5425) = 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение log₂ (x + 5) = log₄ (1 - x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения log₇ (4 - x) = 2.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Среднее
Решите уравнение (x - 4)² = (x + 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение (2 x + 7)² = (2 x - 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(57 - 7 x) = 6.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(15 - 2 x) = 3.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 12) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я

Задание №7 — Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения $3^{\log _{9} \left(4 x + 1\right)} = 9 .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор решения:
Для нахождения корня уравнения $3^{\log _{9} \left(4 x + 1\right)} = 9$ преобразуем основание логарифма в показателе степени. Заметим, что $9 = 3^2$ , тогда:
$3^{\frac{1}{2} \log _{3} \left(4 x + 1\right)} = 9$
Используя свойства логарифмов и степеней, выражение в левой части можно упростить до:
$(4x + 1)^{\frac{1}{2}} = 9$
Чтобы избавиться от степени $\frac{1}{2}$ (квадратного корня), возведем обе части полученного уравнения в квадрат:
$4x + 1 = 9^2$
$4x + 1 = 81$
Перенесем единицу в правую часть и вычислим значение переменной:
$4x = 80$
$x = 20$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ