Разбор задания:
Дано уравнение в виде равенства двух дробей: $\frac{1}{2 x - 5} = \frac{1}{4 x + 13}$. Так как числители дробей равны, мы можем приравнять их знаменатели (или воспользоваться правилом «крест-накрест»):
$4 x + 13 = 2 x - 5$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные числа — в правую, меняя их знаки:
$4 x - 2 x = - 5 - 13$
Произведем вычисления:
$2 x = - 18$
Разделим обе части на 2 и найдем корень:
$x = - 9$

Ответ: -9

Источник: ФИПИ