Задание 15 ЕГЭ Математика (профиль)

В основании прямой призмы ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 5 и BC = 3. Точка M делит ребро A₁ D₁ в отношении A₁ M…

Многогранники

Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит ромб ABCD со стороной 10. Известно, что SA = SC = 10 √(2), SB = 20, AC = 10. а) Докажит…

Многогранники

В треугольной пирамиде SABC c основанием ABC известно, что AC = 25, SC = 26, cos ∠ SCA = 288/325. Основанием высоты этой пирамиды является точка B. Пр…

Многогранники

На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём AK: KC = 2: 3. Четырёхугольник KLMN — квадрат со стороной 2…

Многогранники

В основании правильной треугольной призмы ABCA₁ B₁ C₁ лежит треугольник ABC. На прямой AA₁ отмечена точка M так, что точка A₁ — середина отрезка AM. Н…

Многогранники

Ребро куба ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ равно 30. На ребре DC отмечена точка R так, что DR = 10, а на ребре B₁ C₁ отмечена точка L - середина B₁ C₁, причём плоскос…

Многогранники

Точка F — середина бокового ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка M лежит на стороне основания AB. Плоскость β проходит через точк…

Многогранники

Дана пирамида SABC, в которой SB = SC = AB = AC = √(17), SA = BC = 2 √(5). а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC. б) Найдите расстояние м…

Прямые и плоскости

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA₁ и A₁C₁соответственно. а) Докажите, что прямые BM и M…

Многогранники