Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит отрезку $[6; 7]$, нам нужно представить границы этого отрезка в виде дробей со знаменателем $12$. Это позволит нам легко сравнить их с предложенными вариантами.

1. Переведём границы отрезка в дроби:
Левая граница: $6 = \frac{6 \cdot 12}{12} = \frac{72}{12}$.
Правая граница: $7 = \frac{7 \cdot 12}{12} = \frac{84}{12}$.

Таким образом, нам нужно найти число, которое находится в промежутке от $\frac{72}{12}$ до $\frac{84}{12}$ включительно.

2. Проверим каждое из предложенных чисел:
1) $\frac{67}{12}$: число меньше $\frac{72}{12}$, значит, оно лежит левее отрезка.
2) $\frac{71}{12}$: число меньше $\frac{72}{12}$, оно также не входит в отрезок.
3) $\frac{83}{12}$: число больше $\frac{72}{12}$ и меньше $\frac{84}{12}$. Оно принадлежит заданному отрезку.
4) $\frac{91}{12}$: число больше $\frac{84}{12}$, оно лежит правее отрезка.

3. Для уверенности можно выделить целую часть из числа $\frac{83}{12}$:
$83 : 12 = 6$ (остаток $11$), то есть $\frac{83}{12} = 6\frac{11}{12}$.
Число $6\frac{11}{12}$ действительно больше $6$ и меньше $7$.

Искомое число находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ