Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нужно сравнить подкоренное выражение с квадратами последовательных целых чисел.

1. Вспомним таблицу квадратов для чисел, представленных в вариантах ответа. Нам нужно найти такие два соседних числа, квадраты которых окружают число $89$.
2. Проверим вариант №3, где даны числа $9$ и $10$:
— Возведём число $9$ в квадрат: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$.
— Возведём число $10$ в квадрат: $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$.

3. Мы видим, что число $89$ находится в промежутке между $81$ и $100$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$81 < 89 < 100$

4. Теперь извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{81} < \sqrt{89} < \sqrt{100}$
$9 < \sqrt{89} < 10$

5. Таким образом, число $\sqrt{89}$ действительно заключено между числами $9$ и $10$. Это соответствует варианту под номером 3.

Для уверенности проверим остальные варианты:
— Вариант 1: $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$. Число $89$ не входит в этот промежуток.
— Вариант 2: $29^2 = 841$, что уже значительно больше $89$.
— Вариант 4: $88$ и $90$ — это сами числа, а не их корни. Квадрат $88$ — это очень большое число.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ