Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из числа, нам нужно сравнить его с квадратами этих чисел. Вспомним, что если $a < b < c$, то и $\sqrt{a} < \sqrt{b} < \sqrt{c}$ (для положительных чисел).

1) Рассмотрим первый вариант: числа 7 и 8.
Возведём эти числа в квадрат:
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
Мы видим, что число 59 находится в промежутке между 49 и 64. То есть выполняется неравенство:
$49 < 59 < 64$
Извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{49} < \sqrt{59} < \sqrt{64}$
$7 < \sqrt{59} < 8$
Следовательно, число $\sqrt{59}$ действительно заключено между числами 7 и 8.

2) Для проверки остальных вариантов достаточно заметить, что их квадраты будут значительно больше или меньше 59. Например, $29^2$ — это гораздо больше 59, а $4^2 = 16$ — гораздо меньше.

Таким образом, правильным является первый вариант ответа.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ