Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение чисел $a$ и $b$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Из рисунка видно, что число $a$ находится справа от нуля, значит, оно положительное: $a > 0$. Число $b$ находится слева от нуля, значит, оно отрицательное: $b < 0$. Также заметим, что точка $a$ удалена от нуля дальше, чем точка $b$. Это означает, что модуль числа $a$ больше модуля числа $b$ ($|a| > |b|$).

2) Для удобства выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $a = 3$, а $b = -1$. Проверим каждое из предложенных утверждений:

1) $a \cdot b > 0$. Подставим наши значения: $3 \cdot (-1) = -3$. Так как $-3 < 0$, это неравенство неверно.

2) $a \cdot b^{2} < 0$. Подставим значения: $3 \cdot (-1)^{2} = 3 \cdot 1 = 3$. Так как $3 > 0$, это неравенство неверно.

3) $a + b < 0$. Подставим значения: $3 + (-1) = 2$. Так как $2 > 0$, это неравенство неверно.

4) $a - b > 0$. Подставим значения: $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$. Так как $4 > 0$, это неравенство верно. С точки зрения математики, разность $a - b$ всегда положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого ($a > b$). На координатной прямой $a$ лежит правее $b$, следовательно, $a > b$, и их разность всегда больше нуля.

Таким образом, верным является утверждение под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ