Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит отрезку $[5; 6]$, нам нужно перевести эти обыкновенные дроби в смешанные числа или десятичные дроби, выделив целую часть.

Шаг 1. Проверим первое число $\frac{68}{13}$.
Разделим $68$ на $13$ с остатком. Мы знаем, что $13 \cdot 5 = 65$.
Следовательно, $\frac{68}{13} = 5 \frac{3}{13}$.
Так как $5 \frac{3}{13}$ больше $5$, но меньше $6$, это число попадает в заданный отрезок $[5; 6]$.

Шаг 2. Для уверенности проверим остальные варианты, чтобы убедиться, что они не подходят.

Проверим второе число $\frac{79}{13}$:
Разделим $79$ на $13$. Мы знаем, что $13 \cdot 6 = 78$.
Следовательно, $\frac{79}{13} = 6 \frac{1}{13}$.
Это число больше $6$, значит, оно не принадлежит отрезку $[5; 6]$.

Шаг 3. Проверим третье число $\frac{82}{13}$:
Так как $82 > 79$, а $\frac{79}{13}$ уже больше $6$, то и $\frac{82}{13}$ будет больше $6$.
$\frac{82}{13} = 6 \frac{4}{13}$.

Шаг 4. Проверим четвёртое число $\frac{89}{13}$:
Аналогично, $89 > 79$, значит $\frac{89}{13}$ также больше $6$.
$\frac{89}{13} = 6 \frac{11}{13}$.

Таким образом, только число $\frac{68}{13}$ находится в границах от $5$ до $6$. Это соответствует варианту номер 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ