Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение точек $x$ и $y$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Определим знаки чисел. Точка $x$ находится левее нуля, значит, $x < 0$ (отрицательное число). Точка $y$ находится правее нуля, значит, $y > 0$ (положительное число).

2) Сравним их модули (расстояние до нуля). По рисунку видно, что точка $x$ удалена от нуля значительно дальше, чем точка $y$. Это означает, что $|x| > |y|$. Для удобства вычислений выберем примерные значения, соответствующие рисунку: пусть $x = -3$, а $y = 1$.

3) Проверим каждое утверждение, подставив выбранные значения:

• 1) $x y > 0$. Подставляем: $(-3) \cdot 1 = -3$. Так как $-3 < 0$, неравенство неверно.
• 2) $x^{2} y < 0$. Подставляем: $(-3)^{2} \cdot 1 = 9 \cdot 1 = 9$. Так как $9 > 0$, неравенство неверно.
• 3) $x + y < 0$. Подставляем: $-3 + 1 = -2$. Так как $-2 < 0$, неравенство верно. Это логично, так как отрицательное число $x$ по модулю больше положительного числа $y$, и их сумма будет отрицательной.
• 4) $x - y \geq 0$. Подставляем: $-3 - 1 = -4$. Так как $-4 < 0$, неравенство неверно.

Таким образом, верным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ